* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ малый звездчатый додекаэдр двойствен большому додекаэдру, а большой звездчатый додекаэдр—большому икосаэдру. Можно рассматривать также аналогично архимедовым многогран­ никам (см. п. 4.3) равноугольно полуправильные самопересекающиеся многогранники. Простейшими примерами таких многогранников яв­ ляются многогранники, изображенные на рис. 64 и 65 и получаю­ щиеся в результате пересечения взаимных правильных звездчатых многогранников. Первый из них —додекаэдрододекаэдр — имеет 24 пятиугольных грани: 12 простых (как у большого додекаэдра) и 12 звездчатых (как у малого звездного додекаэдра). Второй—додегеаэдроикосаэдр — имеет 32 грани: 20 треугольников (как у большого додекаэдра) и 12 звездчатых пятиугольников (как у большого звезд­ ного додекаэдра). Всего в настоящее время известен 51 звездчатый равноугольно полуправильный многогранник, но неизвестно, исчерпы­ ваются ли ими все такие многогранники. ЛИТЕРАТУРА [1] А. Д . А л е к с а н д р о в , Выпуклые многогранники, М . — Л . , Гостехиздат, 1950. Серьезная, но доступная монография, в значительной степени осно­ ванная на исследованиях автора. Весьма широко освещает круг вопро­ сов, связанный с темой настоящей статьи. [21 Л. А. Л ю с т е р н и к , Выпуклые фигуры и многогранники, M . Гостехиэдат, 1956. Научно-популярная книга, имеющая много точек соприкосновения с темой настоящей статьи. v [3] Д . И. П е р е п е л к и и . Курс элементарной геометрии, ч. 2, М . — Л . , Гостехиздат, 1949. Обстоятельный учебник стереометрии. К теме настоящей статьи примыкает гл. ХТХ «Теорема Эйлера. Правильные многогранники и их обобщения». [4] Ж- А д а м а р. Элементарная геометрия, ч. 2, перев. с франц., М., Учпедгиз, 1958. Весьма подробный учебник стереометрии. К теме настоящей статьи примыкает гл. I I I Дополнений ко второй части «Теорема Эйлера. Правильные многогранники», Прибавление Е к книге «О правильных многогранниках и группах движений» и Прибавление F «Теорема Коши о правильных многогранниках». [5] Д . О. Ш к л я р с к и й , Н. Н. Ч е и ц о в , И. М. Я г л о м , Избран­ ные задачи и теоремы элементарной математики, ч. 3, М., Гостехиздат, 1954. Сборник задач повышенной трудности по стереометрии, сопровож­ даемых подробными решениями. Второй из четырех циклов задач носит название «Теория многогранников» и содержит довольно обширный материал (включая сюда оригинальное доказательство теоремы Коши). Третий цикл задач называется «Правильные многогранники»; здесь содержится, в частности, полная теория звездчатых правильных много­ гранников.