* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

436 М О У Л ИИ И МО Г НИИ НГ Г Ь К ОО Н НГ Р НК ОА х 2 Значение же п = А определяет единственное значение п = 3 ; этому решению уравнения (24) отвечают д в а неизоморфных тополо­ гически полуправильных многогранника (рис. 54, к, л) с изоморф­ ными звездами вершин. 2) s = s = 2. В этом случае имеем уравнение l 2 9 9 = 1 9 7Г + Г +7!' D 1 2 И , 2 x 2 s П 2 из которого, как и выше, находим, что лг = 3, и = 4 (рис. 54, л ) или ^ = 3, дг = 5 (рис. 54, н). 3) s = 2, s = s = 1. В этом случае из геометрических сообра­ жений заключаем, что число п должно быть четным, после чего из уравнения (20): 1 + 1 + 1 = 1 + * п. п Л 9 находим, что п = 4, л = 3, л = 5 (рис. 54, о). 4) s = s = s = s = \ . В этом случае уравнение (20) принимает вид 1 . 1 . 1 . 1 . . 2 (25) n ^~ п ~^ п ^~ п * В' г 2 а l 2 a A t 9 я л Если положить п < п < п < я , то п ^ 3, п ^ 4, /г, ^ 5, л ^ 6 1 2 г 4 г 2 4 и 1 + 1 + 1 + 1 < 1 + 1 + 1 + 1 = 1? < 1,что противоречит урав20 нению (25). Таким обра­ зом, этот случай оказы­ вается в действительно­ сти невозможным. I I I . 5 = 5. З д е с ь , как нетрудно убедиться,единственный возможный слу­ чай будет s = 4, s = 1. В этом случае уравне­ ние (20) принимает вид t 2 Рис. 55. И з этого уравнения или дг = 5 (рис. 54, р). Итак, мы нашли все топологические типы топологически равно­ угольно полу правильных многогранников. Их оказалось всего 14, не считая двух бесконечных серий (а также пяти типов топологически правильных многогранников). Многогранник называется (метрически) равноугольно полупра­ вильным или архимедовым, если все его грани — правильные много1 2 2 2 ' В" ' находим, что / 2 = 3, а дг = 4 (рис. 54, п) «1 п г