* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

428 М О О Г Л Н К И М О О Р Н И И Н Г У О Ь И И Н Г Г А Н К вершинами многогранника М' будем считать центры смежных граней многогранника Ж, а вершинами одной грани М будем считать центры граней Ж, сходящиеся в одной вершине (легко видеть, что эти центры будут лежать в одной плоскости). Полученный многогранник М' также будет п р а в и л ь н ы м ; кроме того, граням многогранника М соответствуют вершины многогранника Af', ребрам М—ребра Ж', вершинам Ж —грани М* (причем инцидентным элементам многогран­ ника М отвечают инцидентные элементы многогранника Ж ' ) , т. е. многогранник М' двойствен многограннику М. Описанное построение изображено на рис. 50, а—д для каждого из пяти пра­ вильных многогранников. В указанной выше конструкции многогранники М и М' играют не равноправную роль (один из них вписан в другой). Иногда удоб­ нее пользоваться следующей более симметричной коне грукцией. Построим сферу, касающуюся всех ребер данного правильного мно­ гогранника М (такая сфера обязательно существует и касается каж­ дого ребра в его середине), проведем в середину каждого из ребер радиус этой сферы и повернем каждое ребро (точнее — прямую, на которой лежит ребро) вокруг этого радиуса на 90° (рис. 51). Тогда, г Рис. 51. как нетрудно показать, ребра, принадлежавшие одной грани, после поворота будут проходить через одну точку (рис. 5 1 , а ) , а ребра, проходившие через одну вершину, расположатся в одной плоскости (рис. 51,6). Следовательно, ребра многогранника М после поворота будут определять новый многогранник М* (тоже правильный!), двой­ ственный М (рис. 52). Два двойственных друг другу правильных многогранника, имею­ щих общие середины соответствующих ребер, взаимно перпендику­ лярных друг другу, называются взаимными друг другу. Понятие