* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

396 МНОГОУГОЛЬНИКИ и МНОГОГРАННИКИ Мы докажем, что справедлива следующая георема, из которой очевидным образом вытекает теорема Эйлера. Т е о р е м а 4. Любая связная сетка С на сфере имеет эйле­ рову характеристику, равную двум. Д о к а з а т е л ь с т в о . Обозначим через / , произвольное ребро сетки С. Через / обозначим какое-либо ребро, имеющее с /, хогя бы один общий конец (такое ребро существует, так как если бы к 1 не примыкало более ни одно ребро, то сетка С была бы несвяз­ ной). Через ! обозначим какое-либо ребро, имеющее общий конец хотя бы с одним из ребер / / . Затем выберем ребро / (имеющее общий конец хотя бы с одним из ребер l / , 1 ) и т. д . Таким образом занумеруем все ребра: / Сетку, состоящую из ребер / /,,..., l (k*^q) и всех вершин, явля­ ющихся концами этих ребер, мы обо­ значим через С . В результате мы определим на сфере 5 сетки С , С , . . . • • •, C (причем, очевидно, сетка С со­ впадает с С). В силу способа нумерации ребер каждая из этих сеток связна. - 16. Теперь мы докажем методом мате­ матической индукции, что эйлерова характеристика к а ж д о й из сеток С С ^ . - - , C равна двум. Для сетки С, это очевидно: она имеет одно ребро две вершины и одну грань и потому В—Р+Г=2— 1 + 1=2. в л 9 1 ? 2 4 v в Л 1 Э 1Э k к х £ q д Р и с 1? q Пусть уже доказано, что сетка С (k