* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

888 МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ случаем, когда этот второй многогранник является простейшим из всех м н о г о г р а н н и к о в — т е т р а э д р о м . Итак, пусть мы некоторую (треугольную) грань многогранника М совмещаем с равной ей гранью ABC тетраэдра ABCD (рис. 8) так, что при этом вершина D тетраэдра не совмещается ни с одной из вершин многогранника М. Тогда число вершин многогранника М Рис. 7. Рис. 8. увеличится на 1 (добавится вершина 0 ) , число граней увеличится •на 2 (добавится три новых грани, но пропадет одна грань, совме­ щенная с гранью ABC), число ребер увеличится на 3 (добавятся ребра Д Д £Ю, CD). Следовательно, величина Г-\-В—Р не изме­ нится, так что если соотношение (1) выполнялось для исходно­ го многогранника Af, то оно бу­ дет выполняться и для получен­ ного. Наш результат останется в силе и в том случае, если какая-нибудь грань тетраэдра окажется в одной плоскости со смежной гранью много­ гранника М и будет составлять вместе с этой гранью одну грань полученного многогранника (рис. 9). Тогда в полученном многограннике будет на одну грань меньше, чем у указанного выше, но зато пропадет и одно ребро, так что на значении величины Г+В—Р это не отразится. То же самое может про­ изойти с двумя или даже с тремя гранями тетраэдра. Подобным же образом легко проверить, что тот же результат получится, если мы будем тетраэдр прикладывать так, что не одна, Р и с 9