* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

386 МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ Подобно простому многоугольнику, поверхность простого много­ гранника делит все пространство на две области. Одна из этих об­ ластей характеризуется тем, что она содержит целиком некоторую плоскость; она называется в н е ш н е й областью многогранника. Дру­ гая область называется в н у т р е н н е й областью многогранника; часто внутреннюю область, так же как и ограничивающую ее по­ верхность, называют м н о г о г р а н н и к о м . г) Рис. в) 6. Многогранник называется выпуклым, если все его вершины, не принадлежащие произвольной грани этого многогранника, рас­ положены по одну сторону от плоскости этой грани. Легко дока­ зать (мы предоставляем это читателю), что всякий выпуклый много­ гранник является простым и что все его грани являются выпуклыми многоугольниками ) . 1.3. Теорема Эйлера. Перейдем теперь к вопросу о числе вер­ шин, ребер и граней многогранника. Для многоугольника вопрос о х ') Выпуклые многоугольники и многогранники имеют также и другие определения (эквивалентные приведенному здесь). Например, выпуклый многогранник можно определить как (ограниченное и содержащее внутрен­ ние точки) множество, являющееся пересечением конечного числа полу­ пространств, или еще как «выпуклую оболочку» конечного числа точек (вершин). См. по этому поводу статью о выпуклых телах в кн. V ЭЭМ.