* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА 385 многоугольниками), то согласно введенному выше определению мно­ гогранник есть некоторая п о в е р х н о с т ь в пространстве. При этом первое из содержащихся в определении многогранника требований говорит о том, что эта поверхность не имеет границы, т. е. является з а м к н у т о й , а второе—о том, что она является с в я з н о й , т . е . не распадается на две (замкнутые) поверхности; наконец, третье требование исключает из числа многогранников поверхности, подоб­ ные изображенной на рис. 3, у которых при одной вершине имеется несколько многогранных углов. Простейшими примерами многогранников могут служить призмы и пирамиды. Многогранник называется л-угольной пирамидой, если он Рис. 3. Рис. 4. Рис. i имеет одной своей гранью ( о с н о в а н и е м ) какой-либо я-угольник, а остальными гранями—треугольники с общей вершиной, не лежа­ щей в плоскости основания (рис. 4). Треугольная пирамида называ­ ется также тетраэдром. Многогранник называется л-угольной призмой, если он имеет двумя своими гранями ( о с н о в а н и я м и ) равные л-угольники (не лежащие в одной плоскости), получающиеся друг из друга параллельным переносом, а остальными гранями — па­ раллелограммы, противоположными сторонами которых являются соот­ ветственные стороны оснований (рис. 5). Многогранник называется простым* если: 1) все его грани являются простыми многоугольниками; 2) никакие две его несмежные грани не имеют общих точек (внутренних или граничных), за исключением, быть может, одной общей вершины; 3) две смежные грани имеют только одно общее ребро и не имеют других общих точек. 25 Энциклопедия, кн. 4