* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

384 МНОГОУГОЛЬНИКИ и МНОГОГРАННИКИ Многоугольник называется выпуклым, если для любой его сто­ роны все прочие стороны расположены по одну сторону от прямой, на которой лежит данная сторона; так многоугольники, изображенные на рис. 1, а, б—выпуклые, а на рис. 1, в, г, д, е, ж—невыпуклые. Легко видеть, что всякий выпуклый многоугольник является про­ стым; обратное, разумеется, неверно: существуют простые невыпук­ лые многоугольники (см. рис. 1, в. г). Рис. 2. 1.2. Многогранники. М н о г о г р а н н и к и представляют собой простейшие геометрические фигуры в пространстве, подобно тому, как многоугольники — это простейшие фигуры на плоскости. Многогранником называется фигура, состоящая из конечного числа плоских многоугольников (называемых гранями многогранника), расположенных в пространстве так, что: 1) любая сторона каждой из этих граней является стороной еще одной и только одной грани (называемой смежной с первой гранью); 2) для любых двух граней а и р можно указать такую цепочку граней a , a , a , что грань а смежна с а , грань а, смежна с а, ., грань а смежна с р; 3) если грани а и Р имеют общую вершину А, то выбор граней a a, а,,, о которых говорится в предыдущем пункте, можно осуществить так, чтобы все они имели ту же вершину А ). Стороны и вершины граней многогранника называются соответ­ ственно ребрами и вершинами этого многогранника. Если рассматривать грани многогранника как плоские области (это возможно в том случае, когда все эти грани являются простыми t t n х г п p e 1 ник». В этой статье наиболее целесообразно считать многоугольником замкну­ тую ломаную; в статьях же «Площадь и объем» и «Равносоставленность многоугольников и многогранников», помещенных в кн. V ЭЭМ, под многоугольником удобнее понимать часть плоскости. ') Многогранник также можно определять по-разному: можно его представлять себе как «поверхность»; в других задачах (например, в цитированных выше статьях) его удобнее представлять как «часть про­ странства» (объем) и т. п.