* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА 383 Очевидно, во всяком многоугольнике числи вершин равно числу сторон. Наименьшее возможное число вершин многоугольника равно трем. Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, многоугольник с четырьмя вершинами—четырехугольником и т. д. Многоугольник называется простым, если никакие две его не смежные стороны не имеют общих точек (внутренних или концевых); в противном случае многоугольник называется самопересекающимся. Так, многоугольники, изображенные на рис. 1, а, б, о, г, простые, а на рис. 1 е, ж—самопересекающиеся. Можно доказать, что Рис. 1. каждый п р о с т о й многоугольник делит всю плоскость на две об­ ласти таким образом, что две точки принадлежат одной и той же области тогда и только тогда, когда их можно соединить непре­ рывной линией, не пересекающей данного многоугольника *). Одна из этих областей характеризуется тем, что она содержит целиком не­ которую прямую линию; она называется в н е ш н е й областью много­ угольника. Другая область называется в н у т р е н н е й областью многоугольника (рис. 2, а, б, внутренние области многоугольников заштрихованы). Внутреннюю область многоугольника часто называют тоже м н о г о у г о л ь н и к о м *). ') См., например, книгу А. Д. А л е к с а н д р о в а [1], указанную в списке литературы в конце статьи. ) Различие между этими двумя определениями многоугольника заклю­ чается, таким образом, в том, что первое определение рассматривает мно­ гоугольник как л и н и ю , а второе—как ч а с т ь п л о с к о с т и (т. е. как «площадь»). Разумеется, бессмысленно говорить о том, какое из этих двух определений является более «правильным», — все зависит от того, в связи с решением каких задач рассматривается понятие «ыиогоугольв