* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

М Н О Г О У Г О Л Ь Н И К И И МНОГОГРАННИКИ СОДЕРЖАНИЕ § 1. Основные определения. Теорема Эйлера . 1.1. Плоские многоугольники . 1.2. Многогранники 1.3. Теорема Эйлера . . . 1.4. Число вершин, ребер и граней многогранника Hd улевого рода 1.5. Д р у г о е доказательство теоремы Эйлера. § 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема Штейница 2.1. Комбинаторные свойства многогранников. Изоморфизм 2.2. Абстрактный многогранник 2.3. Теорема Штейница 2.4. Двойственность . . § 3. Развертка многогранника. Теорема Кош и . 3.1. Развертка многогранника Существование многогранника с данной разверткой 3.2. Теорема Коши. Основные леммы 3.3. Доказательство теоремы Коши . 3.4. Некоторые обобщения на случай кривых поверхностей . . $ 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения 4.1 Топологически правильные многогранники 4.2. Правильные многоугольники и многогранники 4.3 Равноугольно полуправильные многогранники 4.4 Равногранно полуправильные многогранники . 4.5 Правильные самопересекающиеся многогранники . Литература . 382 382 384 386 391 394 399 399 401 403 407 410 410 412 416 419 420 420 424 429 440 440 446 § 1. Основные определения. Теорема Эйлера 1.1. Плоские многоугольники. Многоугольником (точнее, плос­ ким многоугольником) называется (плоская) замкнутая ломаная ли­ ния, т . е . совокупность отрезков А А , А А . А_ А, АА, где А , А , .... А —различные точки плоскости, не лежащие все на одной прямой. Точки A , А , . А называются вершинами многоугольника, а перечисленные выше отрезки—сторонами много­ угольника. Две стороны, имеющие общую вершину, называются смежными сторонами, а две вершины, являющиеся концами одной и той же стороны,—смежными вершинами многоугольника. Х % г Л п Л п п х х г п t г п