* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИМЕНЕНИЯ ВЕКТОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 367 следует, что C O S A ~ | М . В\\\[А. С]| ( 1 0 7 > И S i n A \[А. В]\\[А. С]| ' ( 1 0 8 > Из формулы (104) вытекает условие того, что сферический треугольник А'В'С является полярным по отнишению к сферическому треугольнику ABCi оно имеет вид АВ* =АС =ВА' =ВС =СА =СВ' =i). (109> Пусть вершины сферического треугольника ABC занумерованы в таком порядке, что векторы А, /?, С составляю! правую тройку, т. е. удовлетво ряют условию [А, В. С)>0. Тогда векторы А\ В'. С , идущие к вершинам полярного треугольника А'В'С, выражаются через векторы А, В. С по формулам у [В. С] _ |С, А\ [А,В\ А = ПвТс][ - г в —ПсТл]Г - г С = Т 7 Л Ж Г 1 , 1 0 > Действительно, векторы (ПО) удовлетворяют условию (109); кроме то го­ та к как векторы А', В, С, так же как векторы Д. В', С и И, В, С', соста" вляют правые тройки, то точки А\ В \ С находятся по ту же сторону от больших окружностей ВС, СА и ЛВ, что и соответственно точки A В, С Нетрудно проверить (например, воспользовавшись формулами (83) и (95а)), что тройка лекторов А, В' С также является правой. Из симметричности формул (109) относительно двух правых троек век­ торов А. В, С и A', B' С' видно, что сферический треугольник, полярный по отношению к треугольнику А В'С. совпадает со сферическим треуголь ником ABC Сторона а' полярного треугольника А'В'С определяется соотношением, аналогичным первому соотношению (105) t t В'С =i* са& у откуда в силу (ПО) и (107) получаем rn«£l--L«'<~г - г*" ° c o s , 1С Л1М, Д] П С . А\\\[А В\\ _ " [А, В] |Л, С) _ \[А. « | | - | [ А С ] | = — cos A =cos (я — А). Аналогично получим Ь' cos — = — cos В=cos ( я — В ) , с* cos — = — cos С = cos (я — С), откуда видно, что стороны а\ Ь', с' сферического треугольника А'В'С соответств нно равны ( л — Л ) г, (л—В) г и ( л — С) г. В силу того, что сферический треугольник ABC является полярным треугольником для сферического треугольника А'В'С. таким же образом мы находим, что сто­ роны а. Ь с сферического треугольника ABC соответственно равны (л — А') г, (л — В') г, ( л — С ) г. Отсюда следует, что углы A' В', С' сферическою 9 t a b t с треугольника А В С соответственно равны ч—— я — я — — . ,