* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

328 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ Наконец, ректор ОА =ОМ п+1 +МА ф п+1 имеет координаты T + S i n { sin 2sin-^Ф s l f l ( r i + T) ф 2sin-|ф COS-у COS ( +4) п cos-|--cos(rt + - ^ ф 2sin-£ 2sin-|- 2sln-|- Это и есть искомые значения сумм (43а) и (436). 3.6. Определение и свойства скалярного произведения. Пусть теперь а и Ь—два произвольных вектора. Скалярным произведе­ нием вектора а на вектор Ь называется число а-пр Ь; оно обозна­ чается символом ab: аЬ = а-т\р Ь. (44) а а Это определение теряет смысл, если л = 0, так как в этом слу­ чае направление вектора а не определено; однако в этом случае с = 0, и скалярное произведение ab считается равным нулю. Из формулы (34) следует, что скалярное произведение можно также определить формулой ah = at cos ^ (а, Ь), (45) где через ^ / ( а , Ь) обозначен угол между векторами а и Ь. Если а = 6, то скалярное произведение ab принимает вид аа\ его называют скалярным квадратом вектора а и обозначают также символом а*. Из (45) вытекает, что скалярный квадрат вектора а равен квадрату его длины: а = а. Далее, из (45) непосредственно следует, что скалярное коммутативно (перестановочно)'. ab = ba. Наконец, из (44) легко вытекает также дистрибутивность делительность) скалярного умножения: a(b + c) = ab + a€ и его ассоциативность (сочетательность) жению вектора на число: (Ка) b = K(ab) = a (Щ. г г (46) умножение (47) (распре­ (48) по отношению к умно­ (49)