* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО 301 АА— тоже вектор, но мы вынуждены стать на эту точку зрения, так как иначе оказалось бы, что некоторые два вектора (противо­ положные векторы АВ и ВА) вовсе нельзя сложить. Итак, АА мы также считаем вектором; этот вектор называется нулевым вектором и обозначается символом 0: АА = ВВ=СС=. . .=0 (Л, В, С—любые точки плоскости или пространства). Для любого вектора а = АВ мы имеем АВ+ВВ=АВ, или, иначе, а+0 = а. (5) Это равенство, напоминающее знакомое из арифметики а-\-0 = а, и послужило причиной того, что вектор АА называется «нулевым» вектором. Далее, для лю­ бых двух точек А, В мы имеем: АВ+ВА = АА т. е. 9 равенство АВ+ВА = 0. (6) 2.3. Свойства суммы векторов. Установим теперь дальнейшие свой­ ства операции сложения векторов. Докажем прежде всего, что сложение векторов коммутативно (переместителъно), т. е. что для любых двух векторов а и Ь справедливо равенство a + b = b + a. (7) Для доказательства этого равенства обратимся к рис. 14, на кото­ ром изображен параллелограмм, сторонами которого служат векторы а = ОЛ==ЯС и Ь = ОВ=АС. Мы имеем OA+'AC^OC, или, иначе, а+Ь=ОС, Ь+а = ОС, откуда и следует равенство (7). Заметим, что это доказательство применимо лишь в случае, когда векторы а и b не параллельны. Если же векторы а и b параллельны, то равенство (7) непосредст­ венно следует из приведенного на предыдущей странице описания сумм одинаково направленных и противоположно направленных век­ торов. OB+BC=OQ