* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО 299 при этих переносах (так что А'В' *= АВ и В'С = ВС), то точка А' переходит в результате выполнении обоих переносов в точку С Из рис. 10 видно, что Д АВС= Д А'В'С (по двум сторонам и заключенному между ними углу), так что отрезки АС и А'С равны; кроме того, эти отрезки параллельны и одинаково направлены, так как они образуют одинаковые углы с направленными отрезками АВ и А'В' (или ВС и В'С). Иначе говоря, АС—А'С т. е. перемеще­ ние исходной фигуры в последнее ее положение таково, что все отрезки, соединяющие соответствующие точки этих фигур, равны и параллельны. Следовательно, это перемещение также представляет собой параллельный перенос. Он называется суммой двух последо­ вательно применявшихся параллельных переносов. Если мы обозначим через а вектор первого параллельного переа = а через Ь—вектор Ь= АВ=АЪ ВС=В'С второго параллельного переноса, т. е. то результирующий параллельный перенос будет характеризоваться вектором _В АС=А'С Этот вектор с результирующего параллельного переноса называет­ ся суммой векторов а и А, что выражается записью С= с = а + д. Если теперь оставить только Рис. 11 векторы а= АВ, Ь — ВС ис = АС на рис. 10, то мы приходим к рис. И , который показывает построе­ ние суммы векторов: Для построения суммы векторов нужно взять направленные отрезки, изображающие эти векторы и расположенные таким образом, что начало второго отрезка совпадает с концом пер­ вого; тогда <кзамыкающийъ направленный отрезок, т. е. отрезок, соединяющий начало первого отрезка с концом второго, будет изображать сумму двух взятых векторов. Рис. П и данное выше правило сложения векторов приводят нас также к следующему простому, но важному выводу: для любых трех точек А, В, С имеет место равенство ТВ+ВС=АС. (3) Заметим, что это равенство справедливо при л ю б о м располо­ жении точек А, В, С и не требует чертежа, что часто бывает важно.