* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

292 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ § в. Применения векторного исчисления к сферической геометрии н тригонометрии . . . . 6.1. Выражение сторон и углов сферического треугольника с по­ мощью векторов . . . . 6.2. Сферические теоремы косинусов и синусов § 7. Понятие о векторных пространствах . 7.1. Аксиоматическое определение векторного пространства 7.2. Арифметическая модель векторного пространства 7.3. Полнота аксиоматики векторного пространства 7.4. Аксиоматика элементарной геометрии 7.5. Некоторые типы многомерных пространств Литература 366 366 368 369 369 370 37] 375 377 380 § 1. Определение вектора 1Л. Параллельный перенос. Напомним прежде всего определе­ ние параллельного переноса— геометрического преобразования, тесно связанного с понятием вектора'). Параллельным переносом плоскости (или пространства) на­ зывается преобразование, переводящее каждую точку А плос­ кости (пространства) в такую точку А' что выполнены следу¬ ющие три условия: 1° Отрезок АА' параллелен заданной прямой I . 2°. Длина отрезка АА' име­ ет заданную величину а. 3°. Направление отрезка АА' (от точки А к точке А') сов­ падает с заданным на прямой I направлением. (Заметим, что на каждой пря­ мой можно выбрать д в а про­ тивоположных направления.) Ха­ рактер описываемого условиями 1°—3° преобразования ясен из рис. 1. Сравним определение параллельного переноса с определением раз­ ного рода симметрий—геометрических преобразований, которые из­ давна изучаются в школе и хорошо известны преподавателям п учащимся. Центральная симметрия полностью определяется заданием одной точки — центра симметрии О (каждая точка А пере­ ходит при центральной симметрии в такую точку А\ что отрезок АА' делится в точке О пополам, рис. 2). Осевая симметрия (рис. 3) определяется заданием одной прямой—оси симметрии; симметрия относительно плоскости (в пространстве, рис. 4) также оиреде% J ) Ср. статью «Геометрические преобразования», стр. 54.