* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ АКСОНОМЕТРИЯ 267 что система координат прямоугольная: £ КО' У= £ ГО'г' = /_ Z'O'X' = 90°. Это условие еще не делает чертеж аксонометрическим, потому что неизвестны отрезки О'Л', 0'В\ О'С. Допустим, что требуется изобразить перпендикуляр, опущенный из начала координат на плоскость А'В'С Обозначим основание этого перпендикуляра через Р \ За Р (изображение точки Р ' ) можно принять любую точку внутри треугольника ABC, это подтверждает метрическую неопределенность чертежа. Если бы ребра О'А', 0'В\ О'С были известны, то перпендикуляр ОР нельзя было бы изобра­ зить произвольно: положение точки Р было бы вполне определенным. Обратно, если мы на рис. 42 изобразим перпендикуляр, т. е. выберем произвольно точку Р, то определятся отношения ребер CA'iO'B'iO'C, т. е. чертеж станет метрически определенным с точно­ стью до масштаба. Докажем это утверждение. Для этого покажем, что, задав любую точку Р внутри треугольника АВС можно, и притом единственным образом, реконстру­ ировать тетраэдр О'А'ВС (с точРис. 42. ностью до масштаба). Точка Р лежит внутри треугольника ABC потому, что высота тетраэдра с прямыми плоскими углами при вершине проходит через точку пересечения высот основания, а последняя точка в данном слу­ чае лежит внутри потому, что треугольник А'В'С остроугольный. В самом деле, квадраты его сторон суть У 0 'А' ш 2 г + + + 0'В'\ 0'С\ 0'В' 0'С' 0'А'\ и сумма любых двух из этих квадратов больше третьего. На рис. 43, а отдельно изображен треугольник следов ABC рис. 42 и внутри него произвольно взята точка Р. Через нее проведены прямые AL, ВМ и CN. Так как О'Р —высота тетраэдра О'А'В'С, то, как было сказано выше, точка Р* есть точка пересечения высот треугольника А'В'С. Значит, AL, ВМ и CN — изображения высот. Задача, стоящая перед нами, может быть теперь сформулирована так: дано аффинное изобра­ жение треугольника с высотами (рис. 43, а) и требуется восстано­ вить оригинал (с точностью до размера). 9