* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

248 МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ Прежде всего возникает вопрос, может ли пространственный аффинный репер быть изображен произвольно? Другими словами, имеют ли место теоремы (об изображении пространственных тел), аналогичные теоремам 1 и 2? Пространственный аффинный репер это — упорядоченная тройка векторов (некомпланарных, т. е. не лежащих в одной плоскости), выходящих из одной точки (рис. 20; сравнить с рис. 14). Ясно, что задание этого репера равносильно заданию аффинной системы координат (рис. 21; сравнить с рис. 13), т. е. упорядоченной тройки осей O X\ O'Y' и O'Z', на которых отмечены единицы мас­ штаба О'Е\, 0% и О'Е!. Рис. 20 или 21 можно дополнить до пространственной аффинной сетки (рис. 22; сравнить с рис. 15). R Рис. 20. Рис. !Н. Наконец, ясно, что в составе любой из фигур рис. 20, 21 и 22 имеется тетраэдр с упорядоченными вершинами (например, тетраэдр * * ' О Е Е Е на рис. 21), который определяет всю фигуру. Таким образом, тетраэдр А'В'CD* (рис. 23; сравнить с рис. 12, а) может быть пре­ вращен в систему р и с . 2 1 , если условиться, что А' — начало коорди­ нат, А'Е» (в направлении от А к В')—ось X' и т. д. Читатель должен видеть, что рис. 20, 21, 22 и 23 представляют разные способы задания аффинной системы координат. Например, аффинный репер рис. 20 можно мыслить как тетраэдр, в котором «проведены» только ребра, выходящие из одной вершины. При изображении пространственных фигур, так же как и при изображении плоских фигур, основной вопрос—это вопрос о том, как изобразить аффинный репер. Если мы сумеем изобразить его, то сумеем изобразить и любые фигуры, потому что всякая точка сверх четырех основных может быть инвариантно связана с этим репером (она занимает определенное положение в сетке парал­ лелепипедов, показанной на рис. 22). х 2 г ф