* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

246 МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ быть построена так, чтобы диагонали четырехугольника ABCD делились точкой пересечения в тех же отношениях, как и в четырехугольнике А В'С'В* Верно и обратное. Таким образом, изображением четырех­ угольника может служить любой четырехугольник, у которого диагонали делятся точ­ кой пересечения в тех же отношениях. Напри­ мер, изображением любого параллелограмма может служить любой параллело­ грамм. Пример. Постро­ ить изображение пра­ Рис. 17 вильного шестиугольни­ ка. На рис. 17, а показан правильный шестиугольник в натуральном виде (без искажения). Возьмем произвольный треугольник ABC (рис. 17, б). Диагональ В'Е' делит диагональ А'С в точке X' пополам. Поэтому точка X должна быть серединой АС. Проводим прямую ВХ. Тогда AF\\BX и CD\\BX. Очевидно, £ ' £ ' = 4 - f i ' A ' ; поэтому строим ВЕ=4-ВХ. Далее либо проводим ED\\AB либо строим CD=2-BX. Аналогично строим точку Е. О к р у ж н о с т ь . Изображением окружности служит э л л и п с ) . Если эллипс уже был определен каким-нибудь способом, то надо доказать, что изображение окружности—эллипс. Но можно принять это свойство за определение: образ окружности называется эллипсом. Исходя из этого определения, легко получить свойства эллипса. Мы в дальнейшем будем предполагать свойства эллипса известными. 0' 1 Рассмотрим в окружности два взаимно перпендикулярных диаметра А'В' и CD' (рис. 18). То свойство этих диаметров, что они взаимно перпендикулярны, не инвариантно, но вот другое их свойство, которое инвариантно: каждый из них де­ лит пополам хорлы, параллельные другому. Это свойство называется с о п р я ж е н н о с т ь ю . Мы при­ ходим к следующему выводу: 1) Взаимно перпендикулярные диаметры окружности изоб­ ражаются сопряженными диаметрами эллипса. ') Подробная статья с изложением сьойств линий второго порно/м (эллипса, гиперболы, параболы) будет помешена в кн. V ЭЭМ. 9 t 1 р ;