* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ 243 Заметим, что если прямая А' М' окажется параллельной В'С', то прямая AM также должна быть параллельной ВС и положение точки М определится из пропорции У AM _А'М' ВС ~ В'С ' Изложенный способ нахождения точки М есть не что иное, как нахождение точки по ее аффинным координатам. Сейчас мы разовьем эту аналогию подробно. Как известно, треугольник с упорядоченными вершинами определяет а ф ф и н н у ю с и с т е м у к о о р д и н а т . Иначе говоря, тройка неколли­ неарных точек есть минимальная система точек, обладающая следующим свойством: всякое аффинное преобразование плоскости, оставля­ ющее эти точки на своих ме­ стах, представляет собой то­ ждественное преобрчзгтчие, т. е. он J оставляет ни своих о<£ Рис 13. / Рис. 14. *~ местах все точки плоскости. Это и значит, что всякая точка пло­ скости может б ы г ь а ф ф и н н о с в я з а н а с данной тройкой точек, т. е. положения разных точек относительно данной тройки аффннно различимы. Аффинную систему координат изображают различными способами, н читатель может не догадаться, что во всех случаях мы имеем треугольник с упорядоченными вершинами, так как его задание может быть замаскировано другими обозначениями или объясняться с другой точки зрения. На рис. 13 мы видим привычное изображение аффинной системы координат: оси ОХ и ОУ на которых отмечены единицы масштаба ОЕ и ОЕ . Эта система вполне определяется заданием упорядоченной тройки точек О, Е . Таким образом, треугольник ABC может бить превращен в систему рис. 13, если условиться, что А—начало координат, АВ{г направлении от А к В) — ось А', АС (в направлении от А к С) — ось К, отрезки АВ и АС—единицы масштаба. Иногда аффинную систему координа г задают двумя неколлипеарными векторами е и е , выходящими ил оаной точки (рис. 14). Эта фигура называется а ф ф и н н ы м р е п е р о м ; в ней мы узнаем т р е у г о л ь н и к , у х г г х г •16*