* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ 241 Правила изображения плоских фигур основаны на следующей теореме. Т е о р е м а 1. Любой треугольник ABC может служить изо­ бражением любого треугольника А'В'С. Прежде всего дадим некоторые пояснения. Во-первых, говоря об изображениях, мы имеем в виду изображение по методу «параллельной проекции на одну плоскость». Во-вторых, дадим более развернутую формулировку. В плоскости изображения а дан треугольник ABC. В пространстве дан треуголь­ ник А'В'С. Этот последний треугольник разрешается как угодно двигать в пространстве. Спрашивается, можно ли придать этому треугольнику некоторое положе­ ние в пространстве и затем спроек­ тировать на плоскость а по неко­ торому надлежаще выбранному направлению так, чтобы проек­ цией оказался треугольник, по­ добный ABC? Если это можно, то затем подобным преобразованием полученной проекции можно полу­ чить треугольник, конгруэнтный ABCj т. е. можно считать, что треугольник ABC служит изобра­ жением треугольника А'В'С. Теорема 1 дает утвердительный ответ на поставленный вопрос. Д о к а з а т е л ь с т в о . Построим в плоскости а треугольник А В С , удовлетворяющий двум условиям: Х Х Х 1) треугольник А В С 2) А В = А'В. Х Х Х Х Х подобен треугольнику ABC, Затем расположим треугольник А'В'С так, чтобы сторона А'В совместилась со стороной А В а плоскость треугольника А'В С образовала с плоскостью а какой-нибудь угол (рис. 111. Соединим точки С и С, прямой, и эту прямую примем за проектирующую. Теперь проекцией треугольника А'ВС служит треугольник A BC подобный ABC. Теорема доказана. Из приведенного доказательства видно, что задание треугольни­ ка-оригинала А'ВС и треугольника-изображения ABL не определяет полностью проектирующего аппарата. Угол между плоскостями А'ВС и а остается произвольным, а следовательно, и угол наклона о про­ ектирующей прямой СС к плоскости а не определен. Кроме того, можно было уравнивать не стороны А В и А'В, а В С и В'С или С А и С А'. Однако, несмотря на неопределенность проектиру­ ющего аппарата, положение всех точек изображении вполне опреде­ ленно. Это устанавливается следующей теоремой. Х Х> x t x9 Х Х Х Х Х Х Х 16 Энциклопедия, ки. 4