* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

240 МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ Жесткие изображения находят применение в инженерной практи­ ке. Методы получения таких изображений излагаются в учебниках начертательной геометрии. Параметры большей частью задаются не аналитически, а графически, т. е. элементы оригинала и проектирую­ щего аппарата показываются на рисунке. Однако несравненно большее значение имеют свободные изображения. Изображение называется свободным, если при его построении параметры, определяющие проектирующий аппарат и положение оригинала, неизвестны. Построить свободное изображение куба — зна­ чит изобразить куб, безразлично как расположенный, и безразлично под каким углом спроектированный на плоскость, и безразлично с каким после­ дующим изменением размеров. Разумеется, различие между жесткими и свободными изображениями заключается . не в виде этих изображений, а в способе их получения. Так, изображение куба на рис. 10 построено по заданным парамет­ рам, т. е. оно жесткое. Но если бы, желая к а к - н и б у д ь изобразить куб, мы начер­ тили рис. 10, то это было бы для нас сво­ бодное изображение куба. Рис. 10. Методы построения жестких и свобод­ ных изображений совершенно различны. Во всех случаях использования изображений с иллюстративной целью приходится строить свободные изображения. Если учитель математики для иллюстрации какой-нибудь теоремы чертит на доске изображение куба с данным ребром, то ему безразлично, как рас­ положен в пространстве оригинал и под каким углом наклонены к плоскости доски проектирующие примые. Ему лишь важно, чтобы его изображение было «похоже» на куб. Но что это значит? Это значит, что существует такая система значений параметров а, А; и параметров, характеризующих положение куба, при которой изобра­ жение куба с данным ребром будет именно таково. Мы не будем излагать теорию получения жестких изображений как имеющую узко специальное значение. Отсылаем читателя к учебникам начертательной геометрии. Зато владение теорией свобод­ ных изображений совершенно необходимо каждому учителю матема­ тики. Мы изложим эту теорию подробно. 2.4. Изображение п л о о и х ф ш у р . В качестве пропедевтики мы начнем с изображений плоских фигур, расположенных в пространстве. Можно считать, что плоская фигура входит в состав подлежащей изображению пространственной фигуры (например, как одна из граней пирамиды). Если бы требовалось изобразить только одну плоскую фигуру, то мы могли бы изобразить ее без искажения.