* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г О Е Р Ч С А Ч С ЬТ О И Е М Т И Е К Я А Т Е Р И 207 что главной целью решения всегда является построение конечного числа точек (на плоскости). Сама по себе задача, конечно, не всегда формулируется так. Однако нетрудно проверить, что любая задача сводится к такой. Например, для отыскания некоторой окружности достаточно построить ее центр и одну из ее точек; для отыскания прямой достаточно построить какие либо две ее точки; задача трисекции угла сводится к построению двух точек (Р, Q на рис. 1), через ко­ торые проходят прямые, делящие угол на три равные части. За­ дача построения треугольника (по каким бы то ни было данным) Рис. 1. Рис. 2. сводится к задаче построения трех его вершин. Вообще задача по­ строения многоугольника (в частности, квадрата, равновеликого кругу) сводится к задаче построения его вершин; но дополнительно нужно указать, какие отрезки, соединяющие пары точек, должны входить в число сторон многоугольника. (Рис. 2, на котором изо­ бражены два р а з н ы е многоугольника с о д н и м и и т е м и ж е вершинами, показывает, что без этого указания ответ не может быть определен однозначно.) Задача удвоения куба сводится к задаче построения двух точек, отстоящих друг от друга на заданное расстояние (ребро куба, объем которого вдвое больше объема данного куба). Читатель может сам умножать количество примеров. В прин­ ципе, разумеется, могут быть задачи, для решения которых нужно в каком-то смысле найти б е с к о н е ч н о м н о г о точек (например, построить эллипс с заданными полуосями). Однако если они не сводятся к задаче об отыскании конечного числа точек, мы не станем их рассматривать. Мы не станем также заниматься вопросом о дополнительных сведениях, которые нужно получить, когда искомая конечная система точек построена (например: указать пары точек, являющиеся смеж­ ными вершинами искомого многоугольника). Обычно эти сведения получаются прямым геометрическим рассмотрением чертежа. Итак, мы принимаем следующий ответ на вопрос: а) целью любой задачи на построение является указание конечного числа точек на плоскости.