* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ СОДЕРЖАНИЕ Введение § 1. Геометрическая часть теории 1.1. Постановка задачи . . . . . 1.2. Построения циркулем и линейкой . § 2. Перевод задачи на алгебраический язык 2.1. Основная лемма 2.2. Выводы . . . 2.3. Алгебраические рассмотрения . . . 2.4. Случай многочленов третьей степени 2.5 Теорема Гаусса § 3. Классические задачи 3.1. Удвоение куба 3.2. Трисекция угла 3.3. Построение треугольника по его биссектрисам 3.4. Построение правильных многоугольников 3.5. Квадратура круга Литература 205 206 206 208 210 210 215 216 218 219 220 220 221 223 225 226 227 Введение Теория геометрических построений с помощью циркуля и линейки была вызвана к жизни многочисленными безуспешными попытками решить с помощью такого построения три древние задачи: трисек­ ции угла, удвоения куба, квадратуры круга. Значение этой теории исторически заключается в том, что она дала одно из первых доказательств невозможности в математике, выполнив его с помощью точного обозрения совокупности объектов, которые можно построить, пользуясь только циркулем и линейкой. Оба математических результата, которые в данной теории получа­ ются одновременно, но, вообще говоря, могут достигаться разными средствами, в математике двадцатого века играют особую роль; так, предметом новой науки — метаматематики—в значительной степени является изучение вопросов о гом, какие выводы в принципе можно и какие нельзя получить, пользуясь данными средствами. Решение основной задачи теории построений циркулем и линей­ кой, заключающееся в точном описании совокупности построений.