* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИТЕРАТУРА 203 В плоскости а возьмем две произвольные точки А и В и прове­ дем прямую а^АВ. Проведем плоскость §~МАВ. В плоскости р опустим перпендикуляр из М на а; основание этого перпендикуляра обозначим через N. В плоскости а восставим перпендикуляр к а в точке N . На этом перпендикуляре возьмем произвольную точку L . Проведем плоскость y=LMN. В плоскости \ опустим перпендику­ ляр из точки М на прямую NL: это и есть искомый перпендикуляр к плоскости. 7.4. Заключение. Теорию построений в пространстве можно раз­ вивать вполне аналогично теории построений на плоскости. Например, естественно поставить вопрос об общей характеристике всех задач на построение в пространстве, разрешимых на основе постулатов 1—6. Решение этого вопроса использует основы аналитической гео­ метрии в пространстве и близко к результатам, изложенным в статье «О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки» (стр. 205—227 этой книги ЭЭМ). Можно также ставить вопросы «о построениях с ограниченными средствами». Мы уже упоминали выше о том, что постулат 3 на стр. 201 является излишним и его можно отбросить. С другой сто­ роны, можно доказать, что всякое воображаемое построение, выпол­ няемое на основе постулатов 1—6, можно также осуществить, ис­ пользуя л и ш ь постулат 3 и возможность пользования циркулем для нанесения окружностей на сферах (аналог построений Мора — Маскерони). Все эти вопросы представляют, однако, значительно меньший интерес, чем соответствующие вопросы теории построений на плоскости. ЛИТЕРАТУРА (1] А. А д л е р , Теория геометрических построений, перев. с нем.. Л . , Учпедгиз, 1940. Классическое руководство по теории геометрических построении, рассчитанное на широкий круг читателей и трактующее вопрос весьма обстоятельно (ограничиваясь, впрочем, лишь случаем построений на плоскости). Книга содержит много задач. Б. И. А р г у н о в и М. Б. Б а л к. Геометрические построения плоскости, М., Учпедгиз, 1957. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. на (2] |3] Д . И. П е р е п е л - к и н , Геометрические построения передней школе, М., Учпедгиз, 1953. Небольшая брошюра, рассчитанная на самый широкий круг чита­ телей; содержит довольно ограниченный материал, разобранный, однако, весьма тщательно. (4] (5] Н. Ф. Ч е т в е р у х и н , педгиз, 1952. Методы геометрических построений, М., Уч­ Н. Ф. Ч е т в е р у х и н , Геометрические построения и приближения, М., Учпедгиз, 1935. В этой книге обстоятельно разработан вопрос о приближенных построениях, ь перьую очередь о сходящихся приближениях.