* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

200 СБЩНЬ ЬРИНЦНПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ Теперь из прямоугольных треугольников BAb АВ АЬ ~Л u b Ab x lt Ь АЬ , г г . . * , находим 2 4 a cos — 4 /?sina a a cos — cos —2 4 COS —7- a Ab» — z —= , a a a a COS -- cos — COS —~7~ cos -¬ 5 5 8 2 4 8 Ab x Я sin a ... * Ab z tfsina a a a a coscos cos-g-cos ^ T a cosjg Так как lim Ab n равен длине д у г и AB т. е. равен Ra, то мы приходим t Л-*СО (сокращая на R) к следующей формуле Эйлера: sin a a=a a a a cos — COS — COS — COS уё § 7. Геометрические построения в пространстве 7.1. Система постулатов д л я построений на плоскости. Поста­ новка вопроса о геометрических построениях в пространстве отли­ чается от постановки аналогичного вопроса на плоскости, и мы нач­ нем с выяснения этого различия. Геометрические построения на плоскости с помощью циркуля и линейки основаны на следующей системе постулатов: 1. Через две точки можно провести прямую. 2. Можно построить окружность, имеющую данный центр и дан­ ный радиус. 3. Можно найти точки пересечения двух уже построенных линий. 4. Можно взять произвольную точку на уже построенной линии. Разумеется, эти постулаты не заменяют каких-либо аксиом гео­ метрии. Они играют роль аксиом теории геометрических построений') п определяют, какие элементы считаются построенными. Например, первый постулат отличается от аксиомы «существует единственная прямая, проходящая через две данные точки». Эта аксиома устанав­ ливает, что такая прямая существует, а постулат построений добав­ ляет, что ее можно провести^ т. е. что после задания двух точек ее можно считать построенной. ') Ср. со статьей «О разрешимости задач на построение с помощью циркуля и линейки», стр. 208—209 этой книги ЭЭМ.