* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ 199 следовательно. АЬ = Х ВС +С А Х Х У и первое приближение (длина ломаной ЛС В) Х будет Р =АЪ,. Х Второе приближение (длина вписанной ломаной, состоящей из четы­ рех звеньев) находится аналогичным об­ разом: проводим биссектрису АА угла A AN и через точку Ь отрезок Ь Ь АА . Так как 2 X х х г г AC =~Ab„ t 1 то Ab =4AC t t и P = Ab . t t Продолжая процесс, получим последо­ вательность отрезков AB Ab АЬ , сходящуюся к отрезку, длина которого Рис. 49 равна длине спрямляемой дуги АВ. Оценим быстроту сходимости процесса. Погрешность 1-го прибли­ жения равна и t v Л1 следовательно. а—2'+*sin А, а а—2* sin lim А,- +1 а 2/4-1 Нетрудно показать, что предел 1 равен —. Таким образом, при повторении основного построения погрешность каждый раз уменьшается примерно в 4 раза. Из этого построения можно вывести одну изящную формулу, впервые (аналитическим путем) установленную Эйлером. Очевидно, что AB=2R sin-gа Далее £BAN = -^, и потому а Z ^ , = - J > / М * , = | - . ZMb,=f . 6