* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

198 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ тельность этих результатов будет сходиться к искомому решению, т. е. тогда теоретически возможна аппроксимация решения с любой степенью точности. Оценка точности построения при методе последовательных при­ ближений обычно затруднена тем, что при построении часто прихо­ дится выполнять большое число операций. Кроме того, аналитическое определение погрешности нулевого приближения затрудняется и тем, что часто нулевое приближение выбирается более или менее произ­ вольно. В связи с этим обстоятельством построение обычно выполняется до тех пор, пока практически совпадут результаты двух последова­ тельных основных построений. Число основных построений при решении задач зависит от бы­ строты сходимости приближений. При удачно выбранном основном построении достаточно одного-двух приближений. Довольно простым примером метода последовательных приближе­ ний является следующее приближенное решение задачи о т р и с е к ­ ц и и у г л а . Как известно, I _ ± + _ L + 3 — или 3 4 ^ 4 » | * ' " ~ 4 % 4 4 + 1 , 4 -т- « -т- . . . -г- „-т- п ~ - * - Следовательно, если дан угол АОВ равный <р, то графически можно с помощью циркуля и линейки приближенно найти его третью часть с какой угодно степенью точности, выполняя лишь деление углов пополам и их сложение. Для деления угла на 3 части с помощью циркуля и линейки можно также использовать сумму бесконечно убывающей профессии, первый член которой р а в е н а знаменатель р а в е н — у . Однако этот ряд сходится медленнее, чем ряд с общим членом ^ = тя* п Спрямленне дуг окружностей также можно выполнять методом последовательных приближений. Задача состоит в том, чтобы найти достаточно простой способ построения последовательностей перимет­ ров вписанных или описанных ломаных. Мы рассмотрим один изящ­ ный прием нахождения периметров вписанных ломаных. Пусть АВ—дуга окружности с центром в точке О, стягивающая центральный угол а (рис. 49). Примем за нулевое приближение длину хорды спрямляемой дуги АВ. Затем проведем прямую AN^_OA, бис­ сектрису АА угла BAN и ВЬ _[_ АВ. Биссектриса АА угла BAN пересечет дугу АВ в ее середине (точка С ). Итак, ВС =*АС = Ь С \ Х Л Х х Х Х Х Х