* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ 195 второго порядка. Приведем некоторые приемы приближенного решения этих задач. 1. Требуется графически определить длину дуги АВ (рис. 45). Пусть С и D—соответственно середины дуги и хорды АВ. Из точки С проведем перпендикуляр СЕ к хорде АС до пересечения его с хордой АВ (точка £ ) . Отложим отрезок DF, равный -^DE, AF. Тогда приближенно длина дуги АВ равна удвоенному отрезку Найдем погрешность этого построения. Как легко видеть, D£=/? in^-tg -^; S 1 з Д £ = AF=AD т tfs.n T t g * = т ; + ~DE = Ksin^(l4-4tg^). Длина дуги точно выражается Рис. 45. формулой AB—aR, где R— ра­ диус дуги, а а — е е радианная мера. Мы же приближенно принимаем длину дуги АВ равной AB^2AF=2Rsin^ (1 + 1 - t g » ± ) . Абсолютная погрешность Л по определению равна абсолютной величине разности между истинным и найденным приближенным зна­ чением искомой величины. Следовательно, A= * [ 2 s i n ^ ( l + f t g ^ ) - a ] . Относительная погрешность 6 будет равна »-т*«-Н'+4*'т)->Легко проверить, разлагая тригонометрические функции в ряд по а. что этот способ дает для не очень больших дуг а сравнитель­ но малую погрешность = ^ т ^ о*. Для больших дуг погрешность этого построения велика. Например, приа = я и м е е м б = ^ — 1 = ^ 0 , 0 6 1 . 2. Другой способ (рис. 46) спрямления обычно применяется для дуг, меньших 4 0 ° . (Для больших дуг погрешность становится значи13*