* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

190 ОБЩИ К П И Ц П Г О Е Р Ч С И П С Р Е И Р Н И Ы Е М Т И Е К Х О Т О Н Й а лишь к некоторой его ч а с т и . В ряде случаев это позволяет ка­ ким-то образом сблизить заданные в условии задачи геометрические элементы, и тем самым найти нить к осуществлению требуемого по­ строения. Примеры, иллюстрирующие такое применение преобразо­ ваний, читатель также найдет в следующем пункте (задачи 1—4). 5.2. Примеры. Перейдем к рассмотрению задач, иллюстрирую­ щих применение геометрических преобразований. З а д а ч а 1. Построить треугольник ABC по основанию ВС'= а, высоте AD — h и разности углов при основании, равной <р (т. е Р е ш е н и е . В этой задаче удобно использовать симметрию относительно прямой. Предположим, что задача решена, и пусть точка В симметрична точВ\ ке В относительно прямой <\ /, проведенной через точку А параллельно стороне ВС ч (рис. 39). Очевидно, чти (2\3\ /_2 = /_ \ = /_В, к потому ТйГФ^ Z = ° — Z Д ее, / x^v Z ^ ^ Z ^ и, следователь¬ / но, z ^ c = Z + Z = / =180° + z с — z я = \ ffVf = 1 8 0 ° — ф . Это и дает ре­ шение задачи. Именно возьРис. 39. мем на плоскости отрезок ВС длины а и на расстоянии h от прямой ВС проведем параллельную ей прямую /. Построим, далее, точку В\ симметричную точке В относительно прямой /. Тогда точка А может быть найдена как точка пересечения прямой / и дуги окружности, стягиваемой хордой В'С и вмещающей вписанный угол 180° — ф . Задача всегда имеет решение (разумеется, при | ф | < 180°), и притом единственное. З а д а ч а 2. Даны две окружности 6\, «S и точка А. По­ строить равнобедренный треугольник ABC (АВ = АС) с данным углом ф при вершине А так, чтобы точки В и С лежали соот­ ветственно на окружностях S и 5 . Предположим, что задача решена (рис. 40), и повернем окруж­ ность Б вокруг точки А на угол ф. Она займет новое положение 5,. При этом вращении точка В окружности S перейдет, очевидно, в точку С окружности 5 . С другой стороны, точка С должна при­ надлежать преобразованной окружности S . Таким образом, искомая точка С является точкой пересечения окружностей S и 5 Таким образом, для решения задачи достаточно построить окружность S 4 ч я 3 1 8 0 A а л 3 4 2 t 2 г t 2 t 2 1Р x