* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

180 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ Р е ш е н и е легко можно получить из теоремы, приведенной на стр. 178—179. Именно достаточно повторить построение, исполь­ зованное выше при проведении отрезка АВ с помощью «короткой» линейки (рис. 29; ср. с рис. 28). Можно также предложить д р у г о е р е ш е н и е этой задачи, основанное на использовании преобразования подобия. Именно выбе­ рем в прямоугольнике Г точку О, примем ее за центр подобия и в Т качестве коэффициента по­ добия выберем число 6, зна­ чительно меньшее единицы. Совершим теперь гомоте­ тию ) с центром О и коэф­ фициентом k. При этой гомотетии прямые /, и / перейдут в некоторые пря¬ мые /, и / (рис. 30), а точка В—в точку В Если коэф­ фициент гомотетии k доста¬ точно мал, то прямые /, и 1 2 2 г l пересекутся внутри пря­ моугольника П в некоторой точке А'. Следовательно, прямая А'В* является обра­ зом прямой АВ в рассматри­ ваемой гомотетии и, в част­ ности, АВ\\А' В' Остается через точку В провести пря­ мую, параллельную А'В' Это второе решение использует тот факт, что с помощью гомотетии с достаРис. 30. точно малым коэффициен­ том можно преобразовать чертеж (состоящий из данных точек и линий, а также тех точек и линий, которые нужно было бы провести для решения задачи) таким образом, чтобы он целиком уместился внутри прямоугольника П , что позволяет «в уменьшенном масштабе» провести все построение. Это соображение относится, разумеется, не только к данной задаче, но и вообще к любой задаче на построение, содержащей недоступные элементы. Иначе говоря, справедливо следующее утверждение, детали доказательства которого мы предоставляем читателю ): всякая за¬ М Определение и свойства гомотетии см. на стр. 55 и 60—61. ') См. также книгу И. М- Яг л ом а. Геометрические преобразования, 1, Гостехиэдат. М., 1955, стр. 89. t я