* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

176 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ инструментов: циркуль, двусторонняя линейка, прямой или острый угол, угольник. Разумеется, комбинируя те или другие из этих ин­ струментов, можно получить решение, более простое по технике вы­ полнения. Существуют также наборы инструментов, с помощью которых могут быть решены и задачи более высоких степеней (неразрешимые циркулем и линейкой). Иногда для этого необходимо, чтобы в плос­ кости чертежа была задана некоторая фигура. Так, например, каждая задача на построение третьей и четвертой степени может быть ре­ шена с помощью циркуля и линейки, если в плоскости чертежа дано отличное от окружности коническое сечение. Мы приведем для иллюстрации только один пример—решение задачи трисекции угла при помощи так называемой вставки. Пусть на рис. 26 AB = BO = OC=OD. Тогда /_ВАО = /.BOA =а; далее, угол СВО (внешний угол треугольника АВО) равен 2а; точно так же равен 2а и второй угол ВСО pa в нобе дре н ного треугольника ОВС\ нако­ нец, угол COD (внешний угол треугольника ОАС) равен а + 2а = 3а Из Рис. 26. этого вытекает простой способ деления на три равные части произвольного угла с помощью циркуля и вставки, т. е. линейки с нанесенными на ней двумя делениями А и В. Именно из вершины О данного угла описываем радиусом, равным АВ, окруж­ ность. Пусть С и D—точки пересечения этой окружности со сторо­ нами угла СОД (рис. 26), который нужно разделить на три рав­ ные части. Будем теперь двигать вставку в плоскости так, чтобы точка А отмеченная на вставке, скользила по прямой OD, а край вставки (т. е. линейки) проходил все время через точку С. Движе­ ние вставки будем производить до тех пор, пока точка Д отмечен­ ная на вставке, не попадет на окружность. Тогда мы будем иметь расположение вставки, указанное на рис. 26, и / ВАО будет в точ­ ности равен третьей части данного угла COD. Это описание может создать впечатление, что задача деления произвольного угла на три равные части решена при помощи цир­ куля и линейки—ведь, имея карандаш и линейку, можно сделать на крае линейки две отметки. Однако когда идет речь о решении задачи на построение с помощью того или иного набора инструмен­ тов, то считаются указанными не физически реализованные инстру­ менты, с помощью которых производятся построения, а лишь пере­ чень тех «элементарных» операций, которые с помощью этих «идеальу