* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

174 О Б Щ И Е ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ Очевидно, что FP = FQ. Теперь через точку Q проведем прямую, па­ раллельную FG (задача 4) до пересечения в точке R со стороной GH. Тогда RG = QF = FP. Теперь из равенства треугольников OPF и ORG (по сторонам RG = PF, QG = OF и заключенному между ними углу) вытекает, что /_POF= £ROG, и потому £ROP = = £ G0F = 9Q°. Итак, OR—перпендикуляр к прямой ОР, а значит, и к прямой I. Остается провести через точку М прямую, параллельную OR (задача 4). З а д а ч а 6. Даны отрезок АВ и, кроме того, прямая I и на ней точка С. Найти на прямой I такую точку Е, что СЕ = АВ. Р е ш е н и е . Проведем через точку В прямую, параллельную АС, а через точку С—прямую, параллельную АВ (задача 4). Мы получим параллелограмм ABDC (рис. 23). Теперь через центр О окруж­ ности L проведем прямые, параллельные CD и / (задача 4) и обозначим через D' и Е' точки пересечения этих прямых с окружностью L. Тогда треугольник OD'E'—равнобедренный. Следовательно, проведя через точку D прямую, парал­ лельную D'E' (задача 4), до пересечения в точке £ с прямой I, мы получим равно­ бедренный треугольник CDE, и потому СЕ = CD= АВ. (Заметим, что, заменив Е' диаметрально противоположной точкой Е", мы получили бы на прямой / вторую Рис. 23. точку £ „ находящуюся от С на расстоя­ нии СЕ = АВ.) Х З а д а ч а 7. Найти радикальную ось *) двух окружностей, если заданы их центры 0 , 0 и радиусы г , г . Р е ш е н и е . Проведем прямую 0 , 0 и в точках О,, 0 восставим к этой прямой перпендикуляры (задача 5). На этих перпендикуляпах отложим отрезки О А=г и 0 В=г (задача 6). Теперь проведем прямую АВ (рис. 24) и разделим отрезок АВ пополам (задачи 2 и 4). Наконец, через середину М отрезка АВ проведем перпендикуляр к пря МОР АВ (задача 5) до пересечения в точке D с прямой 0,0 . Нетрудно видеть, что точ­ ка D лежит на искомой радикальной оси. Действительно, обозначив через d и d расстояния от точки D до О, и 0 , мы найдем Х 2 х 2 2 2 х 2 2 х 2 x 2 d* + r\=DA*=DB\=d\ т е. + r\. <%- \ =