* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ 171 окружности L (задача 2), является искомой точкой пересечения прямых АВ к CD (рис. 17). Очевидно, что из возможности решения задач 5 и 6 с помощью циркуля и вытекает теорема Мора — Маскерони. 2.3. Построения с помощью одной линейки (построения Понселе — Штейнера). Швейцарский геометр Якоб Штейнер, считавший наиболее точным инстру­ ментом линейку, в 1833 г. пока­ зал, что любая задача на построе­ ние, разрешимая с помощью цирку­ ля и линейки, может быть решена с помощью проведения только прямых линий, если только в плоскости чер­ тежа задана окружность и ее центр. (При этом некоторая окружность счи­ тается построенной, если найдены ее центр и радиус.) Несколько ранее эта же теорема была установлена совер­ шенно другим методом французским математиком Ж. Понселе. Для доказательства теоремы Понсе­ ле — Штейнера мы решим с помощью линейки следующие 9 задач на построе­ Рис. 17. ние, считая, что в плоскости начерчена окружность L и задан ее центр О. З а д а ч а 1. Построит*- некоторый прямоугольник. Решение. Через точку О прогедем две произвольные прямые (рис. 18). Точки А, В, С, D, в которых эти прямые пересекаются с окруж­ ностью L , являются вершинами прямоугольника. Рис. 18. Рис. 19. З а д а ч а 2. Даны две параллельные прямые и две точки А, В на одной из них. Разделить отрезок АВ пополам. Р е ш е н и е . Обозначим прямую, параллельную АВ, через /. Возьмем на прямой I произвольную точку С, проведем прямую ВС и на ней выбе­ рем произвольную точку М (рис. 19). Теперь проведем прямую AM и