* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРИНЦИП ПЕРЕНЕСЕНИЯ 151 три прямые, перпендикулярные прямым OA, ОВ и ОС, то точки М, N и Р пересечения этих прямых с соответствующими сторонами треугольника ABC принадлежат одной прямой h (рис. 96). Можно применить еще раз полярное отображение (с новым цен тром Q) к полученной только что теореме; тогда оиа перейдет в более сложное предложение. В свою очередь и эту последнюю теорему можно преобразовать при помощи нашего «принципа перенесения» и получить новое, еще более сложное предложение. Таким образом, при помощи нашего приема из одной теоремы можно по­ лучить неограниченно м н о г о новых теорем. Приведем еще несколько примеров, показывающих, как преобразует наш «принцип пе­ ренесения» теоремы, тракту­ ющие о свойствах окружно­ стей. Начнем с теоремы о том, что вписанный в окружность S угол АС В, опирающ и йен на диаметр АВ,— прямой. Если центр полярного отображения П совпадает с центром О ок­ ружности S, то «принцип пе­ ренесения» переводит эту тео­ рему в следующую: если а, Ь, с—три касательные к окружности S, причем а\\Ь (это соответствует тому, что прямая АВ проходит через О), то отрезок, высекаемый а и Ь на с, ви­ ден из центра О окружности под прямым углом (рис. 97. а). Если принять за центр отображения П вершину С прямого угла, то окружность S перейдет в параболу с фокусом С и директрисой о, полу­ чающейся полярным отображением из центра окружности S; точки А и В перейдут во озаим^о перпендикулярные касательные а и Ь параболы, и мы получим теорему: тонга пересечения взаимно перпендикулярных каса­ тельных параболы принадлежит ее директрисе (рис. 97, б\ эту теорему можно также сформулировать следующим образом: геометрическое место вершин описанных вокруг параболы прямых углов есть директриса пара­ бол**). Наконец, приняв за центр отображения П произвольную точку Q плоскости, мы придем к теореме: две касательные а и b произвольного конического сечения S', пересекающиеся на его директрисе о (это отвечает тому, что прямая АВ проходит через О), высекают на произвольной третьей юсательной с отрезок, видный из фокуса Q кривой S' под прямым углом (рис. 97, в). В качестве еще одного примера рассмотрим теорему о том, что каса­ тельная t (Круэнности S в ее точке А перпендикулярна радиусу OA; из нее следует, что отрезок произвольной касательной а кснического сечения S заключенный между директрисой о и точюй касания Т прямой а с виден из фюкуса Q под прямым углом (рис. 98). Любопытные следствия можно также получить из известной теоремы о п р я м о й С и м п с о и а , согласно которой основания перпендикуляров, опущенных из произвольной mo4t и Р окружности S на стороны вписанною в S треугольника ABC, лежат на lt