* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

150 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Таким образом, мы приходим к следующему «словарю»: Исходное Точка А Прямая а Точка 4, лежащая на прямой Ь Расстояние OA от О до точки А Параллельные прямые Угол между прямыми а и b Расстояние между точками А и В понятие Преобразованное понятие Прямая а Точка А Прямая а, точку В Величина проходящая через , обратная расстоя­ Расстояние АР от прямой b точки А до нию СМ'.от О до прямой а Точки, принадлежащие проходя щей через О прямой Угол АОВ А'В' Величина ' . 0 B ' t где А' и В проекции точки О на при мые а и Ь. M ВО Окружность с центром О и ра­ диусом г Окружность с отличным от центром D и радиусом г О Величина * , , где Q и А'— проекции точек В и А на пря­ мую а Окружность с центром О и ра 1 диусом — Коническое сечение с фокусом О. директрисой d и эксцентрисиQ B А тетом — г 0D Касающиеся окружность и прямая Касающиеся окружности Коническое сечение и принадле­ жащая ему точка Касающиеся конические сечениь и т. д. Этот «словарь» позволяет составить много новых геометри­ ческих георем, получаемых из известных георем при помощи поляр­ ного отображения I I . В качестве примера использования отвечающего полярному отоб­ ражению II «принципа перенесения» рассмотрим теорему о том, что высоты треугольника пересекаются в одной точке Н. Нетрудно по нять, что высоту A D исходного треугольника 4 ^ ^ , полярное отоб­ ражение П переводит в такую точку М стороны ВС преобразованного треугольника, что угол МОА является прямым. Поэтому георема о точке пересечения высот переходит в следующую теорему: если через какую-либо точку О в плоскости треугольника ABC провести X X