* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

148 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Остановимся еще на вопросе о том, во что переводит полярное отображение П окружность S. Ясно, что если центр окружности 6 совпадает с центром О отображения П, то S переходит в окруж­ ность S' с тем же центром О, радиус г которой обратен радиусу г исходной окружности ^ г ' = - | ^ ; г при этом если первая окружность понимается как совокупность то­ чек, то вторая — как совокупность прямых (своих касательных), и на­ оборот (рис. 94). -Пусть теперь центр D окружности S отличен от точки О; радиус ее по-преж­ нему обозначим через г. Окруж­ ность 5 мы будем понимать как совокупность («геометрическое ме­ сто») прямых о, удаленных от точки D на расстояние г. Если d есть образ точки D при поляр­ ном отображении, то прямая а пе­ рейдет в точку 4, оасстояние АР которой от прямой d равно Рис. 94. Таким образом, окружность точек А , что АО 0D OA 0D' 5 перейдет в множество всех таких ^ р = — = const (не зависит от А), т. е. в множество всех точек, отношение расстояний от которых до данной точки О и до данной прямой d равно посто0D и нннои величине — = е. п о это множество точек представляет со­ бой к о н и ч е с к о е с е ч е н и е (эллипс, параболу или гиперболу) S' с фокусом О и директрисой d\ величина е называется э к с ц е н т ­ р и с и т е т о м линии S''). При этом S' будет являться эллипсом, параболой или гиперболой в зависимости от того, меньше ли рас­ стояние OD, чем г, равно г или больше г, т. е. от того, лежит ли центр О отображения П внутри 5, на окружности S или вне 5 (рис. 95, а — в). Обратно, каждая точка окружности 5 (точка, при­ надлежащая единственной из прямых с) переводится преобразова­ нием П в касательную конического сечения S' (прямую, содержащую единственную точку А) 1 ) См. в кн. V ЭЭМ Liart>K> о конических сечениях.