* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
136
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
которому стремится секущая А'В' когда точка В' стремится к А' иль, что то же самое, когда В стремится к А. Но когда В стремится к А, точ ка Q пересечения прямых а и Ь также стремится к А\ отсюда вытекает, что прямая А'В' — хорда ок ружности 2,, построенной на отрезке CQ как на диа метре, — стремится к пря мой о', касательной в точке А' к окружности 2 (рис. 80), построенной, как на диаметре, на отрезке OA (х о р д а окруж ности 2, стремится к к а с а т е л ь н о й окружности 2, ибо когда В стремится к А, к точ ка В' стремится к Л'). Из доказанного следует, что касающиеся между собой в точке А кривые подерное преобразование А ереводит в кривые, касающиеся между собой в сопоставленной с А точке А' (рис 81, с). Другими словами можно сказать, что совокупность точки А и задан ного Р ней направления а преобразование А переводит • в совокупность точки А' и заданного в ней направления а' Точку с проходящей через нее прямой в геометрии обыч но называют линейным э л е м е н т о м . Поэтому можно сказать, что подерное преобра зование А есть преобразование в множестве линейных элемен тов плоскости, переводящее каждый лин йный элемент (А, а) в другой линейный эле мент (А', а'). Кривую у. рас сматриваемую как совокуп ность своих линейных элемен тов (точек у и касательных к у в этих точках), А пере Рис. 81. водит в другую кривую, обра зованную линейными элементами, в к о т о р ы переходят составляющие у линейные элементы (рнс 81, б). Преобразования такого рода называются касательными преобразованиями *): таким образом, A ecmt касательное преобразование.
t
8.5. Группы неточечных преобразований. Многое и з того, что
было с к а з а н о выше о точечных о т о б р а ж е н и я х и преобразованиях пло с к о с т и , может быть п е р е н е с е н о и на произвольные (не о б я з а т е л ь н о точечные!) геометрические отображения и преобразования. Так, можно ) См. статью «Окружности» в этой книге ЭЭМ, . частности стр. 510—513.
