* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

НЕТОЧЕЧНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ 125 теории изучаются так называемые осевые круговые преобразования, г. е. преобразования в множестве прямых линий плоскости, переводящие сово­ купность касательных одной окружности £ снова в совокупность касатель­ ных одной (вообще говоря, отличной от £1) окружности £ ' . Совокупность пересекающихся в одной точке прямых эти преобразования, как правило, переводят в совокупность касательных некоторой окружности (таким обра­ зом, эти преобразования «точку переводят в окружность»). Рассматривают­ ся теорией окружностей и касательные круговые преобразования, переводя­ щие окружность в окружность н сохраняющие касание окружностей. Сово­ купность окружностей, проходящих через одну точку, и совокупность Рис. 67. окружнгстей, касающихся одной прямой, они могут переводить в сово­ купность окружностей, касакщихся одной окружности (таким образом, касательны круговые преобразования «точку переводят в окружность» и «прямую переводят в окружность»). Простейшим примером осевого кругового преобразования является так называемое расширение. Как преобразование в множестве прямых, расширение Р на величину d определяется следующим образом: каждую прямую а расширение Р переводит в прямую а' параллельную а и удален­ ную от а на расстояние а*. Так как это определение не указывает, в ка­ кую имей не из двух прямых, параллельных а и удаленных ст а на рас­ стояние d, переходит а, то здесь нужны еще некоторые дополнительные соглашения. Именно оказывается необходимым считать, что каждая пря­ мая плоскости является н а п р а в л е н н о й , т е . что с обыкновенной прямой а совпадают по положению д в е прямые а, и а , отличающиеся г