* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИИ или окружности в треугольники. Приведем здесь несколько приме­ ров таких неточечных преобразований и отображений. 1° Ясно, что каждое аффинное преобразование плоскости, пере­ водящее прямую линию снова в прямую, можно рассматривать как преобразование в множестве прямых. Так, сжатие к точке О (гомотетию) с коэффициентом k можно рассматривать как пре­ образование а ' — Ф (а), переводя­ щее каждую прямую а в прямую а' того же направления, расстояние которой от центра О преобразо­ вания равно ^-кратному расстоя­ нию прямой а от точки О (рис. 63; при этом проходящие через О прямые переходят в себя). Сжатие к прямой о с коэффициентом k О можно рассматривать как преобразование а ' = Ф ( а ) , переводящее Рис. 63. параллельную о прямую а в пря­ мую а[ того же направления, расстояние которой от о равно А-кратному расстоянию прямой а от о (при этом прямая о переходит в себя), а прямую д , пересекающую о,— в прямую а' , пересекающую о в той же точке, что и а и образующую с о угол, тангенс которого в k раз боль­ ше (т. е. А-кратен) тангенса угла, образованного прямыми а и о {рис. 64). При этом, если раньше мы характеризо­ вали аффинные преобразо­ вания как такие (точечные!) преобразования, ко­ торые переводят прямую линию (рассматриваемую как прямолинейный ряд точек; рис. 65,а) снова в прямую, го теперь мы можем описать их как Рис. 6 1 х 2 г й г г такие преобразования в множестве прямых линий плоскости, которые переводят каждую точку (под которой мы теперь понимаем пучок пересекающихся в одной точке прямых; рис. 65.6) снова в точку (другими словами, пучок переводят в пучок). 2°. Также и гомологию Г (см. выше стр. ПО) можно описать как преобразование в множестве прямых линий плоскости. А имен­ но гомологию с осью о и центром О, переводящую некоторую пря­ мую т в прямую т\ пересекающую ось о в той же точке, что и