* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

116 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ четырехугольников AMND, BMNC и ABCD лгокат на одной прямой (рис. 61 ,а) Элементарное доказательство этой интересной теоремы очень сложно, однако если использовать преобразование гомологии, то ее доказать легко. Преобразуем рис. 61,а при помощи гомологии Г, выбранной так, чтобы пря­ мая PQ играла роль прямой q рис 57 (отметим, что мы пока не знаем. Рис. 61 принадлежит ли точка R той же прямой). При этом мы придем к (совсем новому!) рис. 61,6, где yTA/'||D'M' (ибо точка Р пересечения AN и DM переходит в «бесконечно удаленную» точку) и B'N'\jCM (ибо переходит в «бесконечно удаленную» точка Q рис. 61,а). А теперь из подобия тре­ угольников O'A'N' и OM'D', ОС'М' и ON'B' (где О—точка пересечении f ') Если прямые AD, ВС и MN проходят через одну точку, то наше утверждение вытекает, очевидно, из доказанной только что теоремы; в этом частном случае прямая PRQ проходит через точку пересечения прямых АВ л CD.