* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГРУППЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 109 ной точки будет задаваться формулами, указывающими закон изменения во времени координат точки x=f(t), \ где t—время. Совершенно ясно, что переход к иной системе координат никак не может отразиться на содержании физических законов, которые, следовательно, должны одинаково записываться в координатах (х, у) и в координатах (ж', у*), получающихся при произвольном повороте осей координат и сдвиге начала координат (рис. 55). Нетрудно убедиться, что переход от координат (х, у) к коо р д и н ата м (х', у') зада ется формулами x = xcosa—ysiiia+G, I y"=xsina+#cosa + Ь, f в которых a обозначает угол, образованный осью х с осью х\ а a, b—координаты начала О си­ стемы координат (х, у) в системе (х', у') ); поэтому любое предло­ жение, имеющее физический Рис. 55. смысл, должно сохранять свою форму при преобразовании^). Принцип же относительности Галилея утверж­ дает, что, более того, также и в том случае, если начало и оси системы коор­ динат (*', у') движутся равномерно н прямолинейно по отношению к системе координат х, y то и тогда все физические процессы будут записываться в координатах ( х \ у') и в координатах (х, у) совершенно одинаково. Но в том случае, когда начало О' координат (х\ у') двигается со скоро­ стью v по прямой, образующей с осью х угол р (см. тот же рис. 55), связь между координатами (х\ у') и (х, у) будет записываться формулами 1 r t х' =- х cos a—и sin a + cos 0 • vt + a, \ > u* = x sin a + ц cos a + sin p - vt + b\ J (**) таким образом, все имеющие физический смысл явления должны сохранять свою форму при преобразованиях (**). Учитывая еще, что в последние формулы входит также и время t и что выбор того или иного начала отсчета времени никак не может отразиться на физической сущности какого-либо процесса, мы можем переписать формулы (**) в следующем несколько более полном иде: х* = х cos а—у sin a + cos p-t»/ + a , | y ' = x s i n a + 0cosa + sinP-c>f-j-b, I <'= t + d; ) здесь d есть время старого начала тсчета времени в новой системе отсчета. Формулы (***) и описывают математически преобразования Галилея; прин­ цип относительности Галилея утверждает, что физика (точнее—механика), изучающая лишь движения в плоскости, может г'ыть определена как наука о свойствах трехмерного 1 «мираъ (пространства — времени) (х, y t I), ) См. лккои курс аналитической геимст^нн.