* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПОНЯТИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПРИМЕРЫ 55 П р и м е р 6. Зададим на плоскости некоторую прямую о и со­ поставим с каждой точкой А такую точку А', что отрезок АА' перпен­ дикулярен прямой о и делится этой прямой пополам (рис. 6); точкам прямой о мы поставим в соответствие те же самые точки. Полученное преобразование плоскости на­ зывается симметрией относительно прямой о. П р и м е р 7. Выберем на плоскости точку О. и сопоставим с каждой точкой А такую точку А' луча OA, что г п - е «—заданное поло­ жительное число (рис. 7); точке О поставим в соответствие эту же самую точку. Это пре­ образование называется сжатием к точке О ) или центрально-подобным преобразованием или, на­ конец, г о м о т е т и е й ) (с ц е н т р о м О и к о э ф ­ ф и ц и е н т о м к). Часто считают, что коэффициент к гомотетии может быть также и о т р и ц а т е л ь н ы м числом; р j в этом случае за А' принимают такую точ¬ ку прямой OAs что направления отрезков OA' и OA (от О к А' и от О к А) п р о т и в о п о л о ж н ы . Если стать на такую точку зрения, то надо будет считать, что симметрия относительно точки (пример 5) представляет со­ бой частный случай гомотетии— это есть не что иное, как гомоте­ тия с коэффициентом А = — 1. П р и м е р 8. Зададим некото­ рую прямую о плоскости и сопо­ ставим с каждой точкой А такую точку А', что точки А и А' лежат по одну сторону от прямой о, пря­ i | 1 1 мая АА' перпендикулярна о и рас­ 1 j j ! стояния АО и А'О точек А и • j i ! Л' от о связаны соотношением 1 1 и с и ^ = А , где к—фиксированное OA положительное число (рис. 8); если Рис. 8. точка А принадлежит прямой о, то будем считать, что А' совпадает с А. Преобразование, определен­ ное таким образом, естественно назвать сжатием к прямой о )\ о (K-t) 1 —0- i • ) Если коэффициент к>\ и, следовательно, 0А'>0А то преобразова­ ние уместнее было бы назвать р а с т я ж е н и е м , а не сжатием •) От греческих слов бцбс,— одинаковый (или 6ц,оюс — подобный) и Qetoc— расположенный. ш !