* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

36 АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ единственную общую точку О, а взятые вместе составляют шею прямую /. Определим теперь понятие полуплоскости. Пусть /—прямая, расположенная на плоскости а, и А— точка плоскости а, не лежащая на прямой /. Полуплоскостью 1А мы будем называть множество, состоящее из всех точек прямой /, точки А и всех тех точек М плос­ кости а, для которых отрезок AM не имеет общих точек с прямой /. Т е о р е м а 6. Всякая прямая /, лежащая на плоскости а, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. Более подробно: существуют на плоскости а такие точки А и В (не лежащие на прямой I), что полуплоскости 1А и 1В составляют, вместе взятые, всю плоскость а, и имеют своим пересечением прямую I (т. е. точка N в том и только в том случае принадлежит обеим плоскостям 1А, 1В, если она лежит на прямой I). Совершенно аналогично определяется полупространство н уста­ навливается, что всякая плоскость р^бивает пространство (т. е. множество всех вообще точек) на два полупространства. Наконец, введем еще понятие репера (от французского слова герете — метка, ориентир), необходимое для формулировки следую­ щих аксиом. Пусть О—произвольная точка, / — проходящая через нее прямая и а — плоскость, содержащая прямую /. Выберем один из двух лучей, определяемых на прямой / точкой О (теорема 5); обозначим его через V. Выберем, далее, одну из двух полуплоскос­ тей, определяемых на плоскости а прямой / (теорема 6); обозначим ее через и ' Наконец, выберем одно из двух полупространств, опре­ деляемых плоскостью а; его обозначим через Г ' . Совокупность (О, /', а ' . Г') мы и будем называть репером. Легко видеть, что задание упорядоченной четверки точек (О, А В, С), не лежащих в одной плоскости, определяет однозначно некоторый репер. Именно, обозначим через / прямую OA, а через / ' — У луч OA. Далее обозначим через а плоскость ОАВ, а через а'—полу­ плоскость 1В. Наконец, через Г ' обозначим то из двух полупрост­ ранств, определяемых плоскостью а, которое содержит точку С. Полученный репер (О, / ' , а ' , Г') мы будем называть репером, опре­ деляемым упорядоченной четверкой точек (О, А В С). 6.4. Аксиомы движения ' ) • 12°. Всякое движение является взаимно однозначным отобра­ жением пространства на себя. Более подробно: если f—про­ извольное движение, то любые различные точки переводятся движением / в различные точки (пт. е. если Аф^В, то f(A)^= =^=f(B)); кроме того, для любой точки М найдется такая точка N, что f(N) = M. у 9 *) О роли движений в геометрии см. также статью «Геометрические преобразования» в этой книге ЭЭМ (стр. 98 и след).