* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПОЯВЛЕНИЕ АКСИОМАТИЧЕСКОГО МЕТОЛА 19 прямую».Эта геометрия оказалась столь же непротиворечивой, как и геометрия Евклида. Открытие неевклидовой геометрии опровергло мнение многих ученых, уверенных в том, что геометрия Евклида является единственной мыслимой геометрией, чуть ли не заложен­ ной в нашем сознании до всякого знакомства с внешним миром. Появление новой геометрии поставило вопрос о том, какая геометрия имеет место в реальном мире: геометрия Евклида или геометрия Лобачевского. То бесспорное обстоятельство, что геометрия Евклида является отражением реального мира, не решает вопроса, так как отражение всегда является лишь приблизительным: так, например, эксперименты на малых участках земной поверхности согласуются с предположением о том, что поверхность Земли является плоско­ стью, и нужны эксперименты на больших участках, чтобы доказать, что более правильно представлять себе эту поверхность сферой. Аналогично этому, и геометрия Лобачевского в малых участках почти не отличается от геометрии Евклида, и отличие между ними проявляется только в больших участках пространства; поэтому сра­ зу вслед за созданием геометрии Лобачевского возник вопрос о естественно-научных экспериментах в больших областях реального пространства, которые уточнили бы геометрическое строение мира, в котором мы живем ). 3.2. Аксиоматический метод в математике. Если концепция Декарта привела к переходу от математики постоянных величин к математике переменных величин, то открытие Лобачевского привело к переходу от математики постоянных отношений (например, взаимо­ отношений между точками, прямыми и плоскостями в геометрии Евклида) к математике переменных отношений; например, эти отно­ шения могут быть заменены взаимоотношениями между точками, прямыми и плоскостями другой геометрии — геометрии Лобачевского. За геометрией Лобачевского возникли и другие непротиворечивые геометрии. Затем аналогичное изменение привычных отношений стало производиться и в других математических дисциплинах; например, наряду с обычной алгеброй появилось много новых алгебр. Возник целый ряд совершенно новых математических систем, не имеющих аналогов в классической математике, причем некоторые из этих систем были использованы в качестве математического аппарата раз­ личных областей*современной физики. К этим крупнейшим математическим открытиям ученые пришли, распространяя критику, которой Лобачевский, Бойяи и Гаусс под­ вергли одну из аксиом Евклида, V постулат, на всю систему аксиом 1 ') Впоследствии, уже в XX веке, вопрос о геометрических свойствах реального мира привел к появлению теории относительности Эйн­ штейна, коренным образом ломающей привычные геометрические пред­ ставления. 2»