* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

«НАЧАЛА» ЕВКЛИДА 17 эти линии или поверхности как м н о ж е с т в а точек, связанных данными у с л о в и я м и Е в к л и д разделял точку зрения Аристотеля о том, что непрерывная величина не может состоять из неделимых. Заметим, что если у Пифагора и Демокрита арифметика была ели га с геометрией, Евклид всячески подчеркивает, что это прин­ ципиально различные науки и, например, изложив теорию пропорций непрерывных величин в V книге, доказывает снова те же теоремы для целочисленных пропорций в VII книге. 2.4. Движения. Движение (жесткое перемещение фигур) и, в частности, наложение, бывшее основным методом доказательства у Фалеса, играет существенную роль и у Евклида. Мы уже видели, что определение равенства фигур у Евклида основано на совмещении фигур. Евклид постоянно производит перенос отрезков с помощью циркуля, да и самое описывание прямых линий и окружностей с по­ мощью линейки и циркуля производится с помощью движения. В XI книге «Начал» при определении сферы Евклид уже прямо определяет сферу как результат вращения полуокружности вокруг диаметра. Однако во всех случаях, когда Евклид может обойтись без использования движений, он так и поступает. Нет также у Евклида ни определения общего движении", ни определения враще­ ния вокру| точки или вокруг оси. Гакнм образом, мы видим, что для одних основных понятий гео­ метрии — точки, линии, поверхности — Евклид воспроизводит тради­ ционные определения, по существу, не применяющиеся, так как он не разделял тех представлений, в связи с которыми возникли эти определения; для других основных понятий геометрии, таких, как непрерывность и движение, которыми он постоянно пользуется, он новее не дает определений. Тем не менее в геометрии Евклида уже имелись совершенно определенные понятия о точке, не имеющей размеров, но имеющей определенное положение; о линии, являющейся результатом движения точки и, в частности, о прямой линии и окружности как о линиях, образуемых движением, производимым с помощью идеальной линейки или идеального циркуля; наконец, о поверхностях, получающихся в результате движения линий, и, в частности, о поверхностях вращения, получающихся в результате вращения линий. ') Эти ошибочные представления Аристотеля и возникший в связи с ними бессодержательный термин «геометрическое место точек» до сих пор лежат тяжелым грузом на методике преподавания математики. В действи­ тельности понятие «геометрическое место точек» полностью совпадает с понятием «множества точек» (обладающих тем или иным свойством): лю­ бое множество точек является одновременно и «геометрическим местом точек» (а именно геометрическим местом точек, обладающих свойством принадлежать этому множеству). См. в связи с этим § 4 статьи «Общие принципы геометрических построений», стр. 182—183 этой книги ЭЭМ. 2 Энциклопедия, чи. 4