* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

«НАЧАЛА» ЕВКЛИДА 13 Доказательство многих геометрических теорем приписывается П иф а г о р у и Д е м о к р и т у (V в. до н. э.). Г и п п о к р а т у Х и о с с к о м у (IV в. до н. э.) приписывается составление первого систематического курса геометрии, основанного на определениях и аксиомах. Этот курс и его последующие обра­ ботки назывались Итогдеих—«элементы, стихии», так как здание геометрии в этих курсах строилось с помощью определений и аксиом как физическое тело из «элементов» («стихий», т. е. огня, воздуха, воды и земли). Последующее усовершенствование этих курсов при­ вело к появлению в III в. до н. э. в Александрии знаменитой книги Е в к л и д а с тем же названием (в русском переводе «Начала»), вы­ теснившей книгу Гиппократа и остальные ее обработки. Существен­ ную роль в создании «Начал» Евклида сыграло создание в IV в. до н. э . П л а т о н о м и особенно А р и с т о т е л е м теории доказа­ тельств, а также разработка ими общих принципов дедуктивного построения науки (т. е. построения науки с помощью выводов, дока­ зательств). О г латинского названия «Начал» Евклида (Elementa) про­ исходит термин элементарная геометрия* относящийся к сово­ купности геометрических результатов, изложенных у Евклида или получаемых аналогичными методами. «Начала» Евнлида состоят из 13 «книг», из которых I — V I книги посвящены планиметрии, V I I — X книги посвящены арифметике и несоизмеримым величинам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки, X I — X I I I книги посвящены стереометрии. 1 книга начинается с изложения 23 определений и 10 аксиом, причем пер­ вые пять из этих аксиом называются «общими понятиями», а осталь­ ные— «постулатами»; дальнейшие определения содержатся во введе­ ниях к другим книгам. Несмотря на то, что сочинения предшественников Евклида до нас не дошли, мы можем составить некоторое представление об этих сочинениях по «Началам» Евклида: в -«Началах» Евклида имеются разделы, логически весьма мало связанные с другими разделами; появление их объясняется только тем, что они внесены по традиции и копируют «Начала» предшественников Евклида. К таким разделам относится прежде всего введение к I книге. Введение к 1 книге «Начал» Евклида начинается с определения точки: «Точка—это то, что не имеет частей». Такое определение, нигде не применяющееся в основном тексте «Начал» Евклида, не­ сомненно фигурировало во всех предыдущих вариантах «Начал». Смысл этого определения состоит в том, что точка есть неделимая часть (атом) пространства. Такого представления еще не было у Фалеса, оно появляется у Пифагора и Демокрита. Понятие о точке у этих двух мыслителей имеет существенно различный характер: у Пифагора, идеалиста и мистика, пытающегося объяснить все за­ кономерности мира с помощью числовых соотношений, точки не имеют