* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

10 АКСИОМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИИ ГЕОМЕТРИИ при измерении участков земли. Греческое слово уг<л)[хгхд[а, or которого происходит название геометрия, как раз и означает «землемерие». С другими пространственными формами человек столк­ нулся при постройке зданий, выделке сосудов и т. д. Геометрия, как и вся математика, изучает объекты реального мира. Однако математические науки существенно отличаются от остальных естественных наук, изучающих специфические физические, химические, биологические, экономические и другие закономерности. В отличие от этих наук математика изучает объекты реального мира в наиболее абстрактном виде, существенно отвлекаясь от их кон­ кретного содержания. В частности, геометрия принимает во внима­ ние только форму предметов, отвлекаясь от вещества и физических свойств этих предметов, точно так же как, например, арифметика принимает во внимание только числа предметов и их отношения. Этот абстрактный характер математики и позволяет широко приме­ нять в ней д е д у к т и в н ы й м е т о д , т. е. логическое выведение закономерностей из небольшого числа основных положений (опреде­ лений, аксиом), в то время как упомянутые выше науки применяют главным образом индуктивный м е т о д , т . е . установление общих закономерностей на основе частных эмпирических наблюдений. Однако эмпирические наблюдения и практический опыт играли важнейшую роль при возникновении математических понятий и основ­ ных положений математики. Именно потому, что люди миллионы раз сталкивались с такими арифметическими закономерностями, как не­ зависимость результата счета камней или палок от порядка счета, или с такими геометрическими закономерностями, как единственность линии, по которой располагается натянутая веревка, соединяющая два колышка, смогли выработаться такие основные положении ариф­ метики и геометрии, как коммутативный закон сложения и аксиома о единственности прямой линии, соединяющей две точки. Вся тер­ минология, применяемая в геометрии, с исключительной наглядностью свидетельствует о том, что понятия о геометрических образах воз­ никли путем абстракции от реальных предметов различной формы. Так, например, слово точка происходит от глагола «ткнуты» и означает результат мгновенного прикосновения, укола'). Тот же смысл имеет и латинское слово punctum, от которого произошли термины Punkt, point (точка) на западно-европейских языках и рус­ ский термин «пункт»: эти слова происходят от латинского глагола ') Это толкование является сейчас общепринятым. Интересно, од­ нако, отметить, что замечательный русский математик Н. И. Лобачевский придерживался другого взгляда на происхождение термина сточка». Ои говорил, что точка происходит «от прикосновения пера, откуда заимство­ вано самое название» («точка»—отточенное острие гусиного пера, которым писали во времена Лобачевского. См. Н. И. Л о б а ч е в с к и й , Избранные труды по геометрии, Изд. АН СССР, Москва, 1956, стр. 108).