* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

546 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО г - [ - Д г и г; назовём его предел \w'\ масштабом рассматриваемого отображения (в точке г). Разность argAzp— arg Аг показывает, на какой угол нужно повер­ нуть вектор, имеющий начало в точке z и конец в точке г - ) - Д г , чтобы направление его совпало с направлением вектора, имеющего начало в точке w и конец в точке w-\~Lw (см. рис. 12); назовём предел этого угла arg яг/ кручением рассматриваемого отображения (в точке г). Итак, если функция w=f(z) регулярна в области (D), то, ка­ кова бы ни была точка z из (D), масштаб и кручение в этой точке отображения, порождаемого функцией f{z), не зависят от того, по какому направлению точка z -f- Аг приближается к точке г. Представим себе теперь, что по разным направлениям к точке г приближаются одновременно (независимо одна от другой) две точки: z = z-\-Lz и г = г - | - Д г . Отметим в плоскости w соответствуюx x 2 9 Рис. 13. щие точки w, w = w-\-Lw и w^^.w^ ДЯУ 9 (рис. 13). Точки w и w также будут приближаться к точке w, но уже не обязательно по прямым лучам, а может быть, по кривым, имеющим в точке w некоторые касательные {wT и wT ). Рассмотрим треугольники: г г , г в одной плоскости и ww w^— в другой. По свойству постоянства масштаба, отношения сторон то, к г г , и ww к г г в пределе будут равны, т. е. между сторонами обнаружится пропорциональность. По свойству постоянства кручения будут равны между собой углы между лучами zz и wT zz и wT , т. е. будут равны углы г | г г и T wT . , Таким образом, *в пределе* треугольники zz z^ и ww w ста­ новятся подобными; при отображении, порождаемом функцией t t x 9 x 2 в x % я x u % % а t % x x %