* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛ КОШИ 535 мость разложения (79) обеспечивается условием \z— C[<^0YJ, где 0 — произвольное положительное число, меньшее единицы. Умножая равенство (79) на /(С), ин­ тегрируя *) по кривой (С) и деля на 2я/, получим равенство: 2в/ J С—* • (С) 2irf J С - с " Г (О + _ 2 rf-J ( Г = ^+ (О J в ( 8 0 ) По формуле (76) выражение слева равняется / ( г ) ; правой части можно придать вид со же л= 0 где положено e я = _ L Г /(ОД 2тя J (С — c / * + 1 («=0, I , 2, . . . ) . (81) Таким образом, равенство (80) можно записать в форме СО /(г)=%а (г-сГ. п (82) л= 0 Мы получили разложение функции / ( г ) в с т е п е н н о й " р я д по степенями — с. Равномерная сходимость обеспечивается условием \г-с\<Ц, где в « 1 ) как угодно мало отличается от единицы; иначе можно, следовательно, сказать; что возможность представления функции f(z) рядом (82) обеспечивается условием \ z — с | < ^ т ] . Сопоставляя, наконец, формулы (81) с формулами (76) и (78), мы убеждаемся, что fcm а (fA а = - ^ со (п = 0, 1, 2, . . . ) • (83) Разложению (82) можно, таким образом, придать вид ряда Тейлора /(?>= 2 т < - > л—0 г с л (84) *) См. подстрочное примечание *) на стр. 516.