* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

530 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Но, пользуясь равенством (71), мы видим, что причём д а л е е 1 K K I ^ I (*=1 и потому Z есть предел суммы г л fc = l ft=l fc = 1 Первое слагаемое в правой части равно 16; что касается второго, то при условии, что | \y | < В, мы получаем | е J < |' | < В, и потому k й л ft=l ft^1 Z k= 1 таким образом, второе слагаемое стремится к нулю. Итак, 4=л с Формулы, приведенные в основном тексте, следует рассматривать как краткую запись всего этого процесса. Окончательно получаем: Ф(г) = 1пг-}-Й.. Этот результат как раз соответствует определению функции Ln z в комплексной области (см. § 6), однако здесь нет никакой не­ определённости в аргументе. Если бы вместо того, чтобы из точки г сразу по дуге круга итти в точку г, мы предварительно сделали полный оборот (в прямом направлении) по кругу, то результат увели­ чился бы на выражение i о если бы, вообще говоря, сделали k (целое число, ^ 0 ) таких обо­ ротов, то получили бы дополнительное слагаемое 2£та. Таким пу­ тём можно получить все «ветви» комплексного логарифма (§ 6); многозначность его объясняется присутствием «полюса» 2 = 0, во­ круг которого производится интеграция.